任意一元四次方程都可以表示成如下形式：

【资料图】

等式两边同时除以，得：

将移项到等式右边，得：

从中提取因数，得：

等式两边同时加上，得：

等式左边配完全平方：

引入常数，等式两边同时加上，得：

等式左边配完全平方，按关于的降幂排序整理得：

为使等式右边配成完全平方，从而两边同时开平方形成次数较低的方程，则右侧关于的二次三项式的判别式必须等于，即：

整理得：

由卡尔丹公式

得：

令，，则：

将代入卡尔丹公式，得：

现在看含常数项的原方程变形式：

等式两边同时乘，整理得：

令，则：

由于等式右边关于的二次三项式判别式等于，则等式右边可以配成完全平方：

等式两边同时开平方，整理得：

移项，得：

解得：

其中：